Výpočet magnetické indukce (vzorec)

Magnetická indukce se označuje také jako „B-pole“ nebo „magnetická indukce“. B-pole našich supermagnetů lze vypočítat na ose severní pól–jižní pól pomocí zde uvedených vzorců. Dále jsou k dispozici tabulky (Excel / OpenOffice), ve kterých lze magnetickou indukci vypočítat automaticky. Výpočet B-pole v celém prostoru je však výrazně složitější a provádí se pomocí počítačových programů.

Obsah

Magnetická toková hustota magnetu se označuje také jako "B-pole" nebo "magnetická indukce". Uvádění v jednotkách tesla (jednotka SI) nebo gauss (10 000 gauss = 1 tesla).

Permanentní magnet vytváří uvnitř sebe i ve svém okolí B‑pole. Každému bodu uvnitř i vně magnetu lze přiřadit velikost B‑pole se směrem. Při umístění malé magnetické střelky do B‑pole magnetu dojde k jejímu natočení ve směru pole. Působící vyrovnávací síla je úměrná velikosti B‑pole.

Pro libovolné tvary magnetů neexistují jednoduché rovnice pro výpočet magnetické tokové hustoty. K tomuto účelu byla vyvinuta počítačová řešení (viz níže). Pro méně komplexní souměrné geometrie však existují jednoduché vzorce, s jejichž pomocí lze B‑pole na ose symetrie ve směru severního a jižního pólu vypočítat. Tyto vzorce pro výpočet magnetické tokové hustoty jsou níže k dispozici.

Vzorec pro magnetickou indukci kvádrového magnetu

Vzorec pro B-pole na ose symetrie axiálně magnetizovaného kvádrového magnetu nebo kostkového magnetu:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanentní magnetické pole, nezávislé na geometrickém tvaru magnetu (viz Fyzikální údaje o magnetech)

z: Vzdálenost na ose symetrie od jedné pólové plochy

L: Délka kvádru

W: Šířka kvádru

D: Tloušťka (resp. výška) kvádru

Jednotka délky je volitelná, pokud je pro všechny délky stejná.

Vzorec pro magnetickou indukci válcového magnetu

Vzorec pro magnetické pole B na ose symetrie axiálně magnetizovaného válcového magnetu (disk nebo tyč):

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: remanentní magnetické pole, nezávislé na geometrickém tvaru magnetu (viz Fyzikální údaje o magnetech)

z: vzdálenost na ose symetrie od jedné pólové plochy

D: tloušťka (resp. výška) válce

R: polovina průměru (poloměr) válce

Jednotka délky je volitelná, pokud je pro všechny délky použita stejná jednotka.

Vzorec pro magnetickou indukci kruhového magnetu

Vzorec pro magnetické pole na ose symetrie axiálně magnetizovaného kruhového magnetu:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanentní magnetické pole, nezávislé na geometrickém tvaru magnetu (viz Fyzikální údaje o magnetech)

z: Vzdálenost na ose symetrie od jedné pólové plochy

D: Tloušťka (resp. výška) kroužku

R_a: Vnější poloměr kroužku

R_i: Vnitřní poloměr kroužku

Jednotka délky je volitelná, pokud je pro všechny délky použita stejná.

Vzorec pro kruhové magnety ukazuje, že magnetické pole (B-pole) kruhového magnetu se skládá z pole většího válcového magnetu s poloměrem R_a minus pole menšího válcového magnetu s poloměrem R_i.

Vzorec pro magnetickou indukci kulatého magnetu

Vzorec pro magnetické pole na ose symetrie axiálně magnetizovaného kulatého magnetu:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: Remanentní magnetické pole, nezávislé na geometrickém tvaru magnetu (viz Fyzikální údaje o magnetech)

z: Vzdálenost na ose symetrie od okraje koule

R: Polovina průměru (poloměr) koule

Volba délkové jednotky je libovolná, pokud je pro všechny délky stejná.

Tabulka se vzorci pro výpočet magnetické indukce

Výše uvedené vzorce pro výpočet magnetické indukce lze pohodlně vypočítat také v tabulce. Do žlutých polí zadejte údaje o magnetech a magnetická indukce bude automaticky vypočítána. K dispozici jsou následující verze:

Zdroj výše uvedených vzorců: Číslo zboží na researchgate.net

Výpočet B-pole v celém prostoru

Pro výpočet B-pole mimo osy symetrie nebo polí libovolných tvarů magnetů existují sofistikované, většinou však také velmi drahé počítačové programy, které dokážou vypočítat B-pole a mnohem více.

Software omezený na rotačně symetrické magnety, avšak volně dostupný, je FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Stejně jako jiná nástroje počítá FEMM vždy pouze jednu polovinu magnetu a graficky zobrazuje také jen tuto polovinu, protože B-pole jsou symetrická. Druhou polovinu je třeba si představit zrcadlenou vlevo.